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Le point sur l'utilisation des mathématiques pour le partage d'une pizza : la question de l'équité entre les parts selon le nombre et le point de découpe, les différences entre nombre pairs et impairs de découpe, le théorème de la pizza, la ques[...]
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Le point sur la nécessité parfois d'élargir le problème mathématique initial à un problème généralisé pour simplifier. Exemple avec la factorisation des polynômes à coefficients réels : le théorème fondamental de l'algèbre, la démonstration en p[...]
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Présentation d'éléments mathématiques dans la littérature : les jeux de miroirs, exemple avec "Alice aux pays des merveilles" de Lewis Carroll (extrait), les motifs dus à l'effet de deux miroirs, l'invention du kaléidoscope par le physicien Davi[...]
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Le point sur la transformation topologique : exemple avec une carte froissée posée sur une carte initiale montrant l'existence d'un point fixe entre les deux cartes, le point fixe d'une fonction continue, la démonstration du théorème du point fi[...]
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Retour historique sur les théories avancées pour expliquer la gravité : la théorie spéculative d'Aristote sur le mouvement avec sa cosmologie composée d'un monde sublunaire et d'un monde supralunaire ; la chute des corps selon Galilée d'après un[...]
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Présentation d'éléments mathématiques dans la littérature : les allusions mathématiques dans l'oeuvre "Jean de Florette" de Marcel Pagnol (1963) ; la chanson "Racine carrée" de Boris Vian (1957) ; "Le quatrain que feit Villon quand il fut jugé à[...]
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Explication de la gravité grâce aux mathématiques des surfaces courbes et à la théorie d'Albert Einstein : les surfaces de géométrie non euclidienne, la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein avec la courbure de l'espace-temps.
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Le point sur les constructions et les nombres constructibles à l'origami : les axiomes de l'origami ; les nombres positifs constructibles à la règle et au compas ; la question de la possibilité de la trisection de l'angle à la règle et au compas[...]
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Le point sur les mosaïques de l'astronome et statisticien Thorvald Thiele : l'utilisation du concept de résidu quadratique complexe dans l'ensemble des entiers de Gauss pour construire des mosaïques, congruences et résidus quadratiques, les trot[...]
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La classification des objets grâce aux relations d'équivalence : les invariants pour décrire les classes d'équivalence ; la description de la forme par l'excentricité, exemples avec des ellipses ; la dimension topologique ; la classification des[...]
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La théorie des graphes ou l'utilisation des graphes : explication d'un graphe, le problème des ponts de Königsberg résolu par Leonard Euler en 1736, un moyen de détecter les incohérences, le lemme des poignées de mains, le concept de graphes d'i[...]
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Les mathématiques dans la littérature : le problème mathématique de “l'âge du capitaine” énoncé par Gustave Flaubert dans une lettre à sa soeur en 1843 ; le cas de Raymond Queneau avec son “écriture sous contrainte”, ses ouvrages mathématico-lit[...]
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La problématique du guidage d'un modèle climatique régional par un modèle climatique global : le rapport d'évaluation du GIEC, des projections climatiques reposant sur des modèles climatiques globaux, caractéristiques de ces modèles, la simulati[...]
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Les liens de la récréation mathématique, le jeu des tours d'Hanoi d'Édouard Lucas, avec les bases de la numération : l'algorithme de résolution du jeu, la numération dans d'autres bases (base 10, base 2, base 3), l'algorithme récursif, le lien e[...]
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Explication de la construction d'un cadran solaire : définition de l'heure solaire, les contraintes, nécessité que le style (ou gnomon) soit parallèle à l'axe de la Terre, les causes d'erreur dans la construction élémentaire d'un cadran solaire,[...]
